Cara Mudah Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis

Berpikir menggunakan matematika adalah sebuah ilmu supaya kamu tidak sering melakukan kesalahan. Hal ini karena pada dasarnya matematika merupakan bagian dari akal sehat.

Kali ini saya akan membahas buku How Not to Be Wrong karya Jordan Ellenberg. Buku ini membahas bagaimana matematika bisa membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih baik dan lebih sedikit membuat kesalahan. Banyak orang merasa apa sih fungsinya belajar matematika selain matematika dasar seperti tambah, kurang, kali, dan bagi. Padahal, pelajaran matematika dapat membantu kita berpikir lebih logis dan kritis. Bagi Jordan, memahami matematika ibarat memakai sepasang kacamata X Ray yang bisa melihat bagian yang berantakan di dunia ini. Namun, pelajaran matematika di buku ini bukan bersifat teknis, jadi mudah dipahami juga bagi orang yang bukan ahli matematika dan kita bisa mempraktekkannya dalam kehidupan sehari-hari. Fakta menarik lainnya, buku ini merupakan salah satu buku yang direkomendasikan oleh Bill Gates pada tahun 2016 lho.

Saya merangkumnya menjadi tiga hal penting dari buku ini:

Matematika membantumu berpikir
Sumber foto: deythere.com

Matematika membantumu berpikir

Mungkin banyak orang ketika sekolah bertanya-tanya, kenapa sih harus belajar matematika begitu rumit? Apakah tidak cukup hanya matematika dasar saja seperti tambah kali bagi kurang? Kepake gak sih belajar matematika yang rumit? Jawaban singkatnya iya. Matematika adalah kunci dalam menyelesaikan masalah umum. Cuma memang, dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak menyebutnya matematika tapi esensinya merupakan bagian dari logika dan nalar berpikir. Contohnya begini, apakah kamu bisa menjelaskan kenapa menambahkan tujuh apel pada lima apel sama jumlahnya dengan menambahkan lima apel pada tujuh apel? Ini sangat jelas, tapi sulit dijelaskan. Sederhananya, matematika juga merupakan cerminan dari hal yang pada dasarnya sudah kita ketahui. Dalam kasus ini, matematika mencerminkan intuisi kita dengan mendefinisikan penjumlahan sebagai komutatif: untuk setiap pilihan a dan b, a + b = b + a.

Ada contoh lain yang menarik. Kisah ini bisa menjelaskan kenapa matematika disebut oleh Jordan sebagai ilmu supaya kita gak salah. Pada perang dunia kedua, para pejabat militer Amerika ingin menambahkan pelindung pada pesawat tempurnya. Namun, mereka tidak bisa menambahkan pelindung ke seluruh bagian pesawat karena itu akan meningkatkan konsumsi bahan bakar yang tinggi. Selanjutnya, para ahli diberikan tugas untuk mencari bagian mana yang paling penting untuk dilindungi. Mereka mulai melakukan analisa dari pesawat Amerika yang penuh dengan tembakan saat kembali dari perang. Setelah dianalisa, mereka menemukan kalau bagian ekor pesawat merupakan bagian yang paling banyak kena tembakan daripada bagian mesin. Oleh karena itu, mereka memutuskan untuk memfokuskan pengamanan ke bagian ekor pesawat. Namun, seorang matematikawan bernama Abraham Wald tidak setuju. Abraham malah berpikir sebaliknya dan menyarankan untuk memberikan tambahan pelindung pada bagian pesawat yang tidak dipenuhi lubang tembakan. Dia menyimpulkan kalau pesawat dengan penuh tembakan di bagian ekor pesawatnya merupakan pesawat yang selamat, sedangkan pesawat yang banyak mengalami tembakan di bagian mesinnya, justru tidak selamat. Ini yang dinamakan survivorship bias di mana kita terlalu fokus pada satu hal yang positif dalam menganalisa sesuatu. Sama halnya ketika kita mendengar sebuah kisah sukses seperti Tokopedia atau Gojek. Banyak orang merasa kalau mereka mampu mempunyai start up sebesar Tokopedia atau Gojek. Namun, tentu saja, mereka tidak memperhitungkan ratusan bahkan ribuan startup yang gagal.  

Matematika dan probabilitas
Sumber foto: towardsdatascience.com

Matematika dan probabilitas

Coba bayangkan kamu mendapat surat dari sekuritas yang kurang terkenal berisi prediksi saham tertentu akan naik tinggi minggu depan. Mungkin awalnya, kamu tidak percaya, tapi tanpa disangka prediksinya benar. Minggu depan, sekuritas yang sama bernama Baltimore Stockbroker mengirimkan surat lagi yang berisi hal yang sama, prediksi saham mana yang akan naik. Untuk kedua kalinya, sekuritas itu kembali benar. Tentu saja, kamu jadi penasaran. Minggu ketiga, Baltimore Stockbroker melakukan hal yang sama dan kembali benar. Keakuratan prediksinya berlangsung hingga 10 kali berturut-turut. Pada minggu ke sebelas, Baltimore Stockbroker mengirimkan tawaran investasi besar kepada kamu. Walaupun dia bilang data lama tidak mencerminkan kinerja masa depan, namun dia menyiratkan keakuratan prediksinya selama 10 kali berturut-turut. Kamu pun tergiur dan menaruh uang yang besar. Ternyata, tawaran investasi itu adalah penipuan. Apa yang terjadi? Ternyata Baltimore Stockbroker mengirimkan surat berisi prediksi sebuah saham kepada 10,240 prospek. 5,120 pertama sesuai dengan prediksinya yaitu sebuah saham naik dan 5,120 sisanya turun. Di minggu kedua, jumlah 5,120 yang prediksinya naik akan mendapat surat berikutnya. Hasilnya kembali setengah lagi, setengah naik dan setengah turun. Hingga akhirnya, terakhir di minggu ke sepuluh, dia akan mendapatkan 10 orang prospek yang berpikir kalau Baltimore Stockbroker adalah orang yang jenius, padahal semua itu hanyalah bagian dari probabilitas. Pesan utama dari cerita Baltimore Stockbroker adalah kita terbiasa untuk terpana pada hasil yang sangat bagus, tapi kita tidak tahu berapa banyak kesempatan gagal untuk mendapatkan kemenangan 10 kali berturut-turut. 

Hal lain yang menarik adalah kadang kita suka mencampuradukkan antara probabilitas dan resiko, karena kita menggunakan probabilitas dalam mengukur seberapa tinggi resiko dari sebuah taruhan, investasi, atau kegiatan yang kita ambil. Perlu disadari, probabilitas bukan memberikan kita gambaran soal masa depan, tapi ini bisa memberitahu kita apa yang seharusnya kita harapkan. Ini yang dinamakan sebagai expected value. Sebagai contoh, sebuah tiket undian dengan dua kemungkinan yaitu menang atau kalah. Tiket tersebut seharga 1 dolar dan tersedia 10 juta tiket undian. Nah, bagi pemenang undian akan mendapatkan uang senilai 6 juta dolar. Jadi, expected value dari satu tiket undian hanya 60 sen. Jadi, secara rata-rata, kita akan kehilangan 40 sen setiap kali kita membeli tiket undian. Nah, jika kamu sudah tahu fakta ini, apakah kamu masih ingin membeli tiket undian? Hal lain adalah soal resiko. Tidak semua hal probabilitas memiliki tingkat resiko yang sama. Contohnya seperti ini, kamu lebih pilih mana? Diberikan uang langsung lima juta rupiah atau punya kesempatan 50:50 antara kehilangan 10 juta rupiah atau mendapatkan 20 juta rupiah. Expected value-nya dari kedua pilihan ini sama yaitu lima juta rupiah, namun resikonya jauh berbeda. Jadi, ketika menggunakan probabilitas dalam mengukur resiko, jangan cuma lihat dari persentasenya saja, tapi kamu juga harus memahami seberapa buruk konsekuensinya yang mungkin kamu alami. 

Matematika menjelaskan kemunduran
Sumber foto: becominghuman.ai

Matematika menjelaskan kemunduran

Kenapa buku kedua seorang novelis biasanya tidak sesukses buku pertamanya yang fenomenal? Ini dinamakan sebagai efek regresi atau efek kemunduran. Jadi, apabila ada sebuah hasil yang anomali, maka hasil berikutnya cenderung kembali ke rata-rata. Semua hal yang melibatkan hasil acak bisa berpotensi mengalami efek regresi. Sebagai contoh, orang tua yang pendek cenderung memiliki anak yang pendek dan orang tua yang tinggi cenderung memiliki anak yang tinggi. Tapi, anak dari orang tua yang sangat pendek atau sangat tinggi kecil kemungkinannya sependek atau setinggi orang tuanya. Melainkan, tinggi mereka mendekati rata-rata normal. Hal ini disebabkan karena tinggi manusia tidak 100% ditentukan oleh gen. Namun, dipengaruhi oleh banyak faktor yang lain seperti pola makan, kesehatan, dan keberuntungan. Jadi, akan sangat sulit bagi anak mereka memiliki tinggi yang 100% identik dengan orang tua mereka. Efek regresi seringkali luput untuk disadari. Sama halnya dengan cerita novelis di awal. Kesuksesan buku pertamanya yang jauh melebihi buku kedua bukan karena disebabkan novelis itu kering ide, tapi semua ini adalah bagian dari matematika.

Untuk video animasinya, bisa ditonton di:

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.